Calcula infinitesimal.

El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de la matematica moderna. Es normal en el contexto matemático, por simplificación, simplemente llamarlo cálculo.
El cálculo, como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática, incluye el estudio de los limites, derivadas, integrales y series infinitas, y constituye una gran parte de la educación de las universidades modernas. Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.
El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Este cálculo se construye con base en el álgebra, la trigonometria y la geometria e incluye dos campos principales, calculo diferencial y calculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del calculo. En matemática más avanzada, el cálculo es usualmente llamado analisis y está definido como el estudio de las funciones.
Más generalmente, el calculo puede referirse a cualquier método o sistema de cuantificación guiado por la manipulación simbólica de las expresiones. Algunos ejemplos de otros cálculos bien conocidos son el calculo proposicional, el calculo relacional y el calculo lambda.

Principios

Leibniz recurría de forma libre a uno u otro de siete principios fundamentales (Mates 1986: 7.3, 9; y Mercer 2001: 473–84):

• identidad. Si una proposición es verdadera, entonces su negación es falsa, y viceversa.
• Identidad de los indiscernibles. Dos cosas son idénticas si y sólo si comparten las mismas propiedades.
• Principio de razon suficiente. "Debe existir una razón suficiente (a menudo sólo por Dios conocida) para que cualquier cosa exista, para que cualquier evento se produzca, para que cualquier verdad pueda obtenerse." (LL 717)
• Armonía preestablecida. "La naturaleza apropiada de cada sustancia hace que lo que le ocurre a una corresponda a lo que le ocurre a las otras, sin que sin embargo actúen entre ellas directamente." (Discurso sobre la metafísica, XIV). "Un vaso que se cae se hace añicos porque 'sabe' que ha tocado el suelo, y no porque el impacto con el suelo lo 'compela' a partirse."
• Continuidad.Natural. Un concepto análogo en matemáticas a este principio sería el siguiente: Si una función describe una transformación o algo a lo cual se aplica la continuidad, entonces su dominio y su rango serán ambos conjuntos deseados
• Optimismo. "Indudablemente Dios siempre elige lo mejor." (LL 311).
• Plenitud. "El mejor de los mundos posibles actualizaría cada posibilidad genuina, y el mejor de los mundos posibles contendrá todas las posibilidades, con nuestra experiencia finita de la eternidad que no provee razones para disputar la perfección de la naturaleza."

Al segundo principio se le llama con frecuencia "la Ley de Leibniz" . Dicho principio ha sido objeto de grandes controversias, en particular de la filosofía corpuscular y la mecánica.

 Biografia Leibniz.

(Leipzig, actual Alemania, 1646-Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.

En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó, a causa de su juventud, concederle el título de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf; tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos.

Las contribuciones de Leibniz en el campo del cálculo infinitesimal, efectuadas con independencia de los trabajos de Newton, así como en el ámbito del análisis combinatorio, fueron de enorme valor. Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral. Los trabajos que inició en su juventud, la búsqueda de un lenguaje perfecto que reformara toda la ciencia y permitiese convertir la lógica en un cálculo, acabaron por desempeñar un papel decisivo en la fundación de la moderna lógica simbólica.Poco antes de su muerte, ocurrida el año 1716, Leibniz perdió el favor de los príncipes electores; cayó en desgracia y murió solo y desencantado, aunque no dejó de escribir hasta el último día de su vida.

Descubrimientos de Isaac Newton.

Fuerza centrípeta: Del latín hacia el centro, es la fuerza resultante que causa de todo movimiento circular, dirigida hacia el centro y con una magnitud igual a , siendo R el radio de la circunferencia instantánea que describe la trayectoria. Esta ley, aplicada al movimiento de la luna, pudo ser la inspiración a la ley del cuadrado de la distancia de la gravitación universal.
Descomposición de la luz en colores:Explicó el fenómeno mediante una teoría corpuscular de a descomposición de la luz blanca en los diferentes colores del arco iris en pasar por prismas transparentes.
Gravitación universal:Cuantificó y describió la atracción de los cuerpos por el simple hecho de tener masa.
Leyes de Kepler: Las demostró matemáticamente a partir de su teoría de la gravitación universal. Las leyes de Kepler sobre las órbitas de los planetas afirman que: 1.- las órbitas son elípticas, con el sol en un foco de la misma; 2.- el radio vector que une el planeta con el sol barre áreas iguales en tiempos iguales; 3.- el cubo del semieje mayor de la elipse orbital de cada planeta es proporcional al cuadrado del período que tarda el planeta.
Hipótesis corpuscular de la luz: Intentó explicar diversos aspectos de la propagación de la luz suponiendo que estaba formada por pequeños proyectiles, corpúsculos. Ésta fue la teoría dominante hasta los experimentos de doble rendija de Young.
Mecánica newtoniana:La mecánica es l parte de la física que se encarga de estudiar el movimiento de los cuerpos y sus causas. La formulación newtoniana es la más sencilla y práctica en la mayoría de situaciones en que no intervienen correcciones relativistas y cuánticas.
Óptica: Hizo diferentes adelantos en óptica, entre los que destaca el telescopio de reflexión. Probablemente el «Óptica» sea el segundo libro en importancia que publicó a lo largo de su vida.
Leyes del movimiento: Las tres leyes que fundamentan la mecánica de Newton fueron publicadas en su libro más importante, los «Principia». 

Biografia Newton.

Científico inglés (Woolsthorpe, Lincolnshire, 1642 - Londres, 1727). Hijo póstumo y prematuro, su madre preparó para él un destino de granjero; pero finalmente se convenció del talento del muchacho y le envió a la Universidad de Cambridge, en donde hubo de trabajar para pagarse los estudios. Allí Newton no destacó especialmente, pero asimiló los conocimientos y principios científicos de mediados del siglo XVI. Isaac Newton se orientó hacia la investigación en Física y Matemáticas, con tal acierto que a los 29 años ya había formulado teorías que señalarían el camino de la ciencia moderna hasta el siglo XX.
Suele considerarse a Isaac Newton uno de los protagonistas principales de la llamada «Revolución científica» del siglo XVII y, en cualquier caso, el padre de la mecánica moderna. No obstante, siempre fue remiso a dar publicidad a sus descubrimientos, razón por la que muchos de ellos se conocieron con años de retraso.Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del calculo integral y diferencial,, que utilizó para formular sus leyes de la fisica. A principios de 1722 una afección renal lo tuvo seriamente enfermo durante varios meses y en 1724 se produjo un nuevo cólico nefrítico. En los primeros días de marzo de 1727 el alojamiento de otro cálculo en la vejiga marcó el comienzo de su agonía: Newton murió en la madrugada del 20 de marzo, tras haberse negado a recibir los auxilios finales de la Iglesia, consecuente con su aborrecimiento del dogma de la Trinidad.